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问题: 圆与直线(高二数学)

已知l1:mx-y=0,l2:x+my-m-2=0
(1)求证:x∈R,l1与l1的交点P在一个定圆上
(2)若l1与定圆的另一个交点为P1,l2与定圆的另一个交点为P2,求当m在实数范围内取值时,△PP1P2面积的最大值及对应的m

解答:

(1)可以知道l1过定点(0,0),l2过定点(2,1),且l1与l2垂直,故其交点在以(0,0)(2,1)中点为圆心的圆上
(2)因为l1、l2交于定圆,又分别过定点,可知P1即(0,0),P2即(2,1),该△PP1P2的面积即底乘以高的一半,P1P2为底长度已知,高为半径时最大,此时面积为5/4,根据高与P1P2垂直可以求得m的值,具体的求解见附件