问题: 椭圆
从椭圆x²/a²＋y²/b²＝1(a＞b＞0)上一点p向x轴引垂线,垂足恰为椭圆左焦点F1,A为椭圆的有顶点.B是椭圆的上顶点,且向量AB＝λ向量OP(λ＞0)
(1)求该椭圆的离心率
(2)若该椭圆的准线方程是x＝正负2√5,求椭圆方程.
解答:
先求得P点坐标是（-c, ±b^2/a ),得到向量OP=（-c，±b^2/c)
向量AB=（-a，b），由向量AB＝λ向量OP(λ>0)得到
OP=（-c，b^2/c);
-a = -λc；
b = λb^2/a;
得到b=c
所以a^2 = b^2+c^2 = 2c^2
得到e = c/a = (√2) / 2
第二问
准线方程是x = ±2√5 = ±a^2/c
得到a^2/c = 2√5
结合e = c/a = (√2) / 2
求解得到a=√10, b=√5,c=√5
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