一个圆和已知圆X^+Y^-2X=0相外切，并且与直线L:X+根号3倍的Y=0相切于点M(3,-根号3），求该院的方程

按照提醒，外切应该是圆心距等于半径和，进行修改

一个思路比较简单，可是需要很强计算能力的方法。
已知园的方程整理一下，（x-1）^2+ y^2 = 1，圆心是（1，0），半径是1
已知直线整理一下 y=-（√3/3)x,也就是说斜率是=-（√3/3）
已知的切点是（3，-√3）

假设所求园的方程是（x-a）^2 + (y-b)^2 = R^2
那所求的圆的圆心是（a，b），所求圆的半径是R

两圆外切，说明圆心距离是半径之sum。得到方程1：
（a-1)^2 + b^2= (r+1)^2

切点在所求圆上，得到方程2
（a-3)^2 + (b +√3)^2 = R^2

直线是切线，说明了圆心和切点的连线，垂直于直线L，也就是说，圆心和切点的连线，的斜率，和直线的斜率的乘积等于-1
得到方程3：
（b+√3）/(a-3)=√3

方程1，2，3联合就可以求出所求圆方程。
简叙求解过程。

方程3 可以获得，b=（√3）a-4√3

带入方程2 ，消去b，获得
（2a-6）^2 = R^2
从而 r=2a-6，或者r=-2a+6

然后代入方程1，得知

如果r=2a-6
则a=4，r=2，b=-2√3

如果r=-2a+6，则
a=0，R=6，b=-4√3

所以所求圆的方程就是
x^2+(y+4√3)^2 = 36
或者
(x-4)^2 + （y+2√3）^2 =4