问题: 高二数学题，急！
设圆满足：1、截Y轴所得的弦长为2；2、被X轴分成的两段弧，其弧长的比是3：1，在满足条件1和2的所有园中，求圆心到直线L：X-2Y=0的距离最小的圆的方程
解答:
设圆满足：1)、截Y轴所得的弦长为2；2)、被X轴分成的两段弧，其弧长的比是3：1，在满足条件1和2的所有园中，求圆心到直线L：X-2Y=0的距离最小的圆的方程
设圆心为C(a,b)
∵被X轴分成的两段弧，其弧长的比是3：1
∴劣弧所对的角为90°
∴半径r＝√2×|b| （1）
再作y轴的弦心距，得r²＝a²＋1 (2)
由（1）、（2）得：2b²－a²＝1
∵2ab≤a²＋b²
∴-4ab≥－2(a²＋b²)
∴圆心到直线L的距离d＝｜a－2b|/√5
即5d²＝(a－2b)²＝a²＋4b²－4ab
≥a²＋4b²－2(a²＋b²)
＝2b²－a²＝1
∴5d²≥1 ，(d)min＝1/√5
当且仅当a＝b时，取等号，∴a＝b＝±1
当a＝b＝1时，圆C为：(x－1)²＋(y－1)²＝2
当a＝b＝－1时，圆C为：(x＋1)²＋(y＋1)²＝2
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