问题: 关于相似三角形~
如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过D作DE⊥AC于F，DE交AB于点E。
（1）求证：AB·AF=CB·CD；
（2）已知AB=15cm，BC=9cm。P是射线DE上的动点，设DP=xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm²。当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值。
解答:
证明：∵ ， ，∴DE垂直平分AC，
∴ ,∠DFA＝∠DFC ＝90°，∠DAF＝∠DCF．
∵∠DAB＝∠DAF＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，∴∠DCF＝∠DAF＝∠B．
在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC＝∠ACB＝90°，∠DCF＝∠B，
∴△DCF∽△ABC．
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