问题: 高中不等式
求证:1/1^1+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2<61/36
解答:
求证:1/1^1+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2<61/36
证明 因为 1/k^2<1/k(k-1)=1/(k-1)-1/k,
所以
1/1^1+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2
<1+1/4+1/9+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+[1/(n-1)-1/n]
=1+1/4+1/9+1/3-1/n
<1+1/4+1/9+1/3=61/36.
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