问题: 高考数学题
对于一切大于1的自然数n，求证:
(1+1/3)*(1+1/5)*(1+1/7+*…*[1+1/(2n-1)]>[√(2n+1)]/2.
解答:
如果只是高考题目，应该不会很难的。很自然的就是数学归纳法。
n至少等于2，n是2，左边是1.333。。。 右边是（√3）/2=0.866
自然成立。
假设为n时候成立，
(1+1/3)*(1+1/5)*(1+1/7+*…*[1+1/(2n-1)]>[√(2n+1)]/2.
那么就要推出n+1也成立。
上式两边乘以[1+1/(2n+1)]
(1+1/3)*(1+1/5)*(1+1/7+*…*[1+1/(2n-1)]*[1+1/(2n+1)]
>[[√(2n+1)]/2)]*[1+1/(2n+1)]
现在要证明[[√(2n+1)]/2)]*[1+1/(2n+1)]>[√(2n+3)]/2.
两边乘以2
[[√(2n+1)]]*[1+1/(2n+1)]>[√(2n+3)]
通分一下
[[√(2n+1)]]*[（2n+3）/(2n+1)]>[√(2n+3)]
发现[√(2n+1)]和√(2n+3)都可以约去
就是√(2n+3)/√(2n+1)>1,
这是显然成立的，所以显然成立
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
