问题: 求下列多项式的公共根
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解答:
两个多项式的公共根，与他们的公因式有关。求公因式的方法最常见的是【辗转相除法】（又名【欧几里德算法】）。
一楼用的叫做观察法，适用范围较窄。
【辗转相除法】具体实施：这里G(x)次数比F(x)高，用G(x)除以F(x)，如果除尽，公因式就是F(x)；
这里除不尽，得余式H(x)=2x^2+2x+2；
再用F(x)除以H(x)，如果除尽，公因式就是H(x)；这里是除尽了。
如果还是除不尽，得余式I(x)；
再用H(x)除以I(x)，……
最后余式如果常数，说明这两个多项式没有公因式。
【本问题结论】两多项式有公因式x^2+x+1(不必考虑常数因子).
所以公共根是（-1+i√3）/2，（-1-i√3）/2。
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