问题: 数列问题
(1)等比数列{an}中若a1+a2+a7=7,a1a2a3=8.求an.(2)在各项都为正的等比数列{an}中a3a9=4,a6a10+a3a5=41求a4+a8.
解答:
解：
(1)a1+a2+a3=7,a1a2a3=8
因为是等比数列,那么a2²=a1a3，那么
a1a2a3=a2³=8，所以a2=2，
那么a1+a3=5，同时a1a3=4
x²-5x+4=0 => x=1,4
所以a1=1,a3=4,那么q=2.
那么通项公式an=1*2^(n-1)=2^(n-1)
或a1=4,a3=1,那么q=1/2，
那么通项公式an=4*0.5^(n-1)=0.5^(n-3)
(2)a6a10+a3a5=41, a3a9=a4a8=4,
a6a10=a8²,a3a5=a4²
a6a10+a3a5=a4²+a8²=41
a4²+2a4a8+a8²=49
(a4+a8)²=(±7)²
各项均为正数
a4+a8＞0
a4+a8=7
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