问题: 关于罗比达法则
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)不等于0，f(0)的导数不等于0，若af(h)+bf(2h)-f(0)在h趋近于0时是比h高阶的无穷小，试确定a,b的值。
解答:
据题意
① lim<h→0>[af(h)+bf(2h)-f(0)]=0，即 (a+b-1)f(0)=0，
而f(0)≠0，所以 a+b=1。
②lim<h→0>[af(h)+bf(2h)-f(0)]/h=0，
利用罗比达法则可得 lim<h→0>[af'(h)+2bf'(2h)]=0，
即 (a+2b)f'(0)=0，而f'(0)≠0，
所以 a+2b=0。
综合起来，可解得 a=2，b=-1.
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