问题: 解答题
已知A（-1。2）为抛物线Cy=2x^2上的点，直线L1过点A，且与抛物线C相切，直线L2：x=a（a<-1）交抛物线C于点B，交直线L1于点D。
（1）求直线L1的方程。
（2）求△ABD的面积s。
解答:
（1）
设L1的方程为y=kx+b,过A点，
则2=-k+b，k=b-2，则y=（b-2）x+b，
由y=（b-2）x+b和y=2x^2得（b-2）x+b=2x^2即2x^2+（2-b）x-b=0，由于L1和抛物线相切，所以方程2x^2+（2-b）x-b=0的判别式等于0，即（2-b）^2+8b=0即得b=-2，所以k=-4
所以L1的方程为y=-4x-2
（2）求△ABD的面积
由题知A、B、D三点坐标为（-1,2）、（a，2a^2）、（a，-4a-2），
则BD=|2a^2+4a+2|
过A作AF垂直于BD，则F为（a，2），AF=|1-a|
所以，△ABD的面积S=|2a^2+4a+2|*|1-a|/2
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