问题: 初三
圆O1与圆O2交于A,B两点，过A的直线分别交圆O1，圆O2于M,N两点，C为MN的中点，P为O1O2的中点，求PA=PC
解答:
作PQ垂直MN于Q，O1E垂直MN于E，O2F垂直MN于F，
则PQ//O1E//O2F
因为P是O1O2的中点
所以Q是EF的中点，即QE＝QF＝EF/2
根据垂径定理得：AE＝ME＝AM/2，AF＝NF＝AN/2
所以EF＝AE＋AF＝（AM＋AN）/2＝MN/2
设AM＝4X，AN＝4Y，
则AE＝ME＝2X，AF＝NF＝2Y，QE＝QF＝X＋Y
因为C为MN的中点
所以MC＝NC＝MN/2＝2X＋2Y
因为
AQ＝AE－QE＝2X－（X＋Y）＝X－Y
CQ＝QM－MC＝ME＋QE－MC
＝2X＋（X＋Y）－（2X＋2Y）＝X－Y
所以AQ＝CQ
因为PQ⊥AC
所以PQ垂直平分AC
所以PA＝PC
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