问题: 请教一道数学题
已知椭圆x^2+2y^2＝4，则以（1，1）为中点的弦的长度为（）
麻烦大家把过程写详细一些谢谢！！
解答:
解：设直线l交椭圆与A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，弦AB中点(1,1)当直线l的斜率不存在时，l为x=1，不符题意
当斜率存在时，不妨设斜率为k
因为P是AB的中点，则2=x1+x2，2=y1+y2
又因为A，B两点在椭圆上
则 x1²+2y1²=4------(1)
x2²+2y2²=4------(2)
(1)-(2)得(x1+x2)(x1-x2)+2(y1+y2)(y1-y2)=0
即 (x1-x2)=-2(y1-y2)
即k=-1/2
所以l方程为 y-1=-1/2(x-1) 即 y=-1/2x+3/2
与椭圆方程联立 削去y得 x²+(x²-6x+9)/2-4=0
即 3/2x²-3x+1/2=0 =>3x²-6x+1=0
所以 x1+x2=2 x1x2=1/3
d=√{(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]}
代入得 d=√30/3
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