问题: 证明:sin(α+β)sin(α-β)=sin^2α-sin^2β
证明:sin(α+β)sin(α-β)=sin^2α-sin^2β
要详细证明过程，谢谢
解答:
证明:sin(α+β)sin(α-β)=sin²α-sin²β
证明：左边＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ)
＝(sinαcosβ)²－(cosαsinβ)²
＝sin²α(1－sin²β)－(1－sin²α)sin²β
＝sin²α-sin²β＝右边
∴原等式成立
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