问题: 初中几何问题
在钝角三角形ABC中，∠A是120度，内角角分线AD，BE，CF交于一点，连结DE，DF，证明 DE⊥DF
解答:
证明 设BC=a,CA=b,AB=c.
因为∠A=120,AD是∠A的内角平分线.
所以 AD=bc/(b+c).BD=ac/(b+c).
即得:AD/BD=b/a.
又CF是∠C的内角平分线,
所以 AF=bc/(a+b),BF=ac/(a+b)
即得:AF/BF=b/a.
因此 AD/BD=AF/BF.
故DF平分∠ADB.
同理可得:
DE平分∠ADC.
从而得 ∠EDF=(∠ADB+∠ADC)/2=90.
即ED⊥FD.
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