问题: 解方程
已知函数f(x)=ax^2+(b-8)-a-ab(a不得0),当x属于(-3,2)时,f(x)>0,当x属于(-无穷,-3)并上(2,正无穷)时,f(x)<0。求c为何值时，不等式ax^2+bx+c小于等于0在闭区间1，4上恒成立。
请写出详细的过程，谢谢了
解答:
f(x)=ax²+(b-8)x-a-ab ,(a≠0)
x∈ (-∞,-3)∪(2,∞)时,f(x)<0
x∈(-3,2)时,f(x)>0,
所以，根据图象分析，a<0
且 (x+3)(x-2)<0
即x²+x-6<0 ...........(1)
由
ax²+（b-8)x-a-ab>0
两边除以a
x²+[（b-8)/a]x -1-b<0......(2)
(1),(2)==>
(b-8)/a=1
(-a-ab)/a=-1-b=-6
所以b=5,a=-3
不等式ax²+bx+c=-3x²+5x-c≤0在[0，4]上恒成立
a<0
对称轴x=5/6在[0，4]
所以，需要△≤0
25-12c≤0
c≥25/12
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