在△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=10，点P在AC上，AP=2，若圆O的圆心在线段BP上，且圆O于AB,AC都相切，则圆O的半径是多少

⊙O与AB、AC相切的切点分别是E和F,半径设为R。
直角⊿AOF和⊿AOE中，因为OE=OF=R,AO=AO,所以⊿AOF全等于⊿AOE，所以AE=AF；
因为AC=8,AP=2,所以PC=6,又因为在直角⊿ABC中，AC=8,AB=10,根据勾股定理，有BC=6,
所以PC=BC=6,在直角三角形BCP中，BP=6x(2^1/2) ,∠CBP=45°,
OF//BC,所以⊿OFP相似于⊿BCP,有PF=OF=R,则AF=AE=AP+PF=2+R,OP=（2^1/2）R,BO=6x(2^1/2)－(2^1/2) R,
BE=AB－AE=10-(2+R)=8－R
在直角⊿BEO中，根据勾股定理，有BE^2+OE^2=BO^2
即（8－R)^2+R^2=[(6x2^1/2)－(2^1/2 R)]^2
即64－16R+R^2+R^2=72-24R+2R^2
所以R=1