解1 ，f(x)=(x+a/2)^2+1-a^2/4
1)当0≤(-a)/2≤2，即a∈[-4 , 0]时，f(x)在[0，2]上的最小 值为f(x)=f(-a/2)=1-a^2/4
令f(x)min>0 得-2<a<2
所以此时满足题意的a的取值范围为（-2 ， 0]
2)当-a/2>2,即a<-4时，f(x)在[0，2]上的最小值为
f(x)=f(2)=5+2a
令f(x)min>0 得a>-5/2 这与a<-4矛盾，
所以此时无满足题意的a。
3)当-a/2<0,即a>0 时，f(x)在[0，2]上的最小值为
f(x)=f(0)=1>0显然满足题意
所以此时满足题意的a的取值范围为(0 ,+∞)
综上可得满足题意的a的取值范围为（-2 ，+∞）
2,把f(x)=x2+ax+1 看成是f(a)=ax+x^2+1的一次函数
那么要使当a∈[0，2]时，f(x)>0恒成立，则有
f(0)>0且f(2)>0 解得x≠-1
所以满足题意的x的取值范围为（-∞ ，-1)∪(-1 ,+∞).
