问题: 线代题五
A、B是n阶矩阵，求证：AB和BA有相同的特征多项式
解答:
由于A的特征值最多有n个，所以有满足下面性质数列{x(k),k≥1}：
1.x(k)都不是A的特征值。
2.Lim{k→∞}x(k)=0.
==》
A-x(k)E都可逆。
==》
下面特征多项式有：
|λE-[A-x(k)E]B|=
=|λE[A-x(k)E]^(-1)-B||[A-x(k)E]|=
=|λE-B[A-x(k)E]|
由于|λE-[A-x(k)E]B|，|λE-B[A-x(k)E]|都是
x(k)的多项式，所以可对下面等式取极限：
|λE-[A-x(k)E]B|=|λE-B[A-x(k)E]|
==》
Lim{k→∞}|λE-[A-x(k)E]B|=
=|λE-AB|=
=Lim{k→∞}|λE-B[A-x(k)E]|=
=|λE-BA|.
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