问题: 高一数学
函数y=f(X)是定义在R+上的减函数，并且f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
1. 求f(1)的值
2. 如果f(x)+f(2-x)小于2，求x的曲直范围。需要过程，谢谢！
解答:
因为f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
所以f(1/3)=f(1*1/3)=f(1)+f(1/3)
所以f(1)=0
因为f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1
所以f(1/9)=f(1/3*1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2
因为f(x)+f(2-x)＜2
所以f(x(2-x))<2
即f(2x-x^2)<2=f(1/9)
因为函数y=f(x)是定义在R+上的减函数
所以2x-x^2>1/9
即9x^2-18x+1>0
所以x>(3+2√2)/3或x<(3-2√2)/3
注意y=f(x)是定义在R+上的减函数，f(x)+f(2-x)＜2，所以x必须还满足x>0,x<2
综上知x的取值范围：0<x<(3-2√2)/3,或者(3+2√2)/3<x<2
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