函数y=（mx^2-6mx+m+8)开根号的定义域为R，当m变化时，设y的最小值为f(m)，求函数f(m)的值域。

需要过程，谢谢……

当m不为0时，

y=（mx^2-6mx+m+8)开根号的定义域为R，因此y的图象必为上开口，因此有m>0,
因y>=0,有(-6m)^2-4m(m+8)<=0,即m(m-1)<=0, 所以0<m<=1

当m=0,y=根号8>0恒成立，

因此0<=m<=1.

当m=0,y的最小值为根号8，即f(m)=根号8
当0<m<=1时，y在x=3时有最小值f(m)=根号(m+8-9m^2)

令m+8-9m^2=0,得m1=1,m2=-8/9, m+8-9m^2在m=1/18时有最大值，
代入计算得最大值为289/36

由于0<m<=1，结合图象易知m+8-9m^2的值域为［0，289/36］，所以f(m)的值域为［0，17/6］

所以当m在［0，1］变化时，y的最小值f(m)的值域为

(1)［0，17/6], 当0<m<=1时

(2) 根号8，当m=0时