问题: 已知三角形ABC,P为AB上任意一点,问是否存在过P点的一条直线把三角形分成面积相等的两部分
已知三角形ABC,P为AB上任意一点,问是否存在过P点的一条直线把三角形分成面积相等的两部分
解答:
存在取AB的中点Q，连CP、CQ。则S(ACQ)=S(BCQ)#［P靠近A(B)时］过Q作QM//CP,QM交BC与M。连接PM。则PM即为所求直线证明设PM、CQ交于点O,S(PCQ)=S(PCM)*同底等高。*两边同时减S(OPC)得S(POQ)=S(MOC).由#得S(ACQ)-S(POQ)+S(MOC)=S(BCQ)-S(MOC)+S(POQ)，即S(APMC)=S(PMB).
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