如下图所示,四面体PABC中,除PA外,所有棱长都为a.点D是BC的中点, ∠PDA=θ,△ABC和△PBC都是边长为a的正△,BC边上的高AD=PD=a√3/2,四面体PABC的体积=三棱锥B-PAD的体积+三棱锥C-PAD的体积
=△PAD的面积×BC/3=AD×PD×sinθ×BC/6=a³sinθ/8≤a³/8,
∴ 当θ=90°时,该四面体的体积有最大值a³/8.
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