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问题: 高三难题2

高三难题2 问题见下图

解答:

x增大，则1/x减小，f(x)增大，该函数为单调递增函数，因此有：
1/a-1/m=m <==> am^2-m+a=0
1/a-1/n=n <==> an^2-n+a=0
结合0<m<n，因此方程ax^2-x+a=0有两个不同的正根，因此有：
(-1)^2-4*a*a>0 <==> -1/2<a<1/2
x1+x2=1/a>0 <==> a>0
x1x2=1>0
实数a的范围为(0,1/2)。
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