问题: 高三难题3
高三难题3问题见下图
解答:
g(x)=(x+1)*[1+ln(1+x)]/x=(1+1/x)*[1+ln(1+x)]
g1(x)=1+1/x在(0,+∞)上为单调递减函数；
g2(x)=1+ln(1+x)在(0,+∞)上为单调递增函数；
当x->0时，g1(x)->+∞,g2(x)->1，因此g(x)=g1(x)*g2(x)->+∞；
当x->+∞时，g1(x)->1,g2(x)->+∞，因此g(x)->+∞；
因此g(x)在(0,+∞)上必然有最小值。
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