问题: 指数与指数幂的运算
二加根号五的立方根 加 二减根号五的立方根
解答:
令x=a+b，其中a=(2+√5)^(1/3),b=(2-√5)^(1/3)
中ab=[(2+√5)(2-√5)]^(1/3)=(4-5)^(1/3)=(-1)^(1/3)=-1
a^3=2+√5,b^3=2-√5--->a^3+b^3=4
x^3=a^3+b^3+3ab(a+b)
--->x^3=4+3x(-1)
--->x^3+3x-4=0
--->(x-1)(x^2+x+4)=0
--->x=1(x^2+x+4=0没有实数根）
所以此和是1.
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