问题: 方程sinx^2+4sinxcosx-2cosx^2=a有实数根,求a的取值范围
解答:
把方程看成以x为自变量的函数
a=(sinx)^2+2sinxcosx+2(cosx)^2 化简
=(1-cos2x)/2+2sin2x+(1+cos2x)
=2sin2x+(1/2)cos2x+3/2
=√[2^2+(1/2)^2][(4/√17)sin2x+2/√17cos2x]+3/2
=√17sin(2x+f)(tanf=1/4)+3/2
-1=<sin(2x+f)=<1--->-√17=<√17sin(2x+f)=<√17
所以使方程有解的a的范围是[-√17+3/2,√17+3/2]
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