问题: 一道数学题目
2.已知函数f(x)=[10^x-10^(-x)]/2 (x∈R)
（1）求f(x)的反函数
（2）求f(x)的值域
（3）判断f(x)的反函数的奇偶性
解答:
(1)y=[10^x-10^(-x)]/2
化简得(10^x)^2-2y*10^x-1=0
所以10^x=y+根号(y^2+1)
x=lg[y+根号(y^2+1)]
所以反函数g(x)=lg[x+根号(x^2+1)],(x∈R)---------f逆打不出,g代替下吧
(2)f(x)的值域就是反函数的定义域,|x|<根号(x^2+1)],所以x∈R
f(x)的值域为R
(3)g(-x)=lg[-x+根号(x^2+1)]
=lg{1/[x+根号(x^2+1)]}
=lg {[x+根号(x^2+1)]}^(-1)
=-g(x)
所以反函数是奇函数
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