问题: SOS一道数学题
3.已知f(x)=｜x｜·根号下(1-x^2)
（1）求证：f(x)为偶函数
（2）求f(x)的值域
解答:
(1)
f(-x)=｜-x｜·根号下[1-(-x)^2]=｜x｜·根号下(1-x^2)=f(x)
所以f(x)为偶函数
(2)
f(x)的定义域为 1-x^2≥0， ==> x^2≤1，==> -1≤x≤1
所以，可设：x=sint, t∈R
则原式化为：
f(x)=｜sint｜·根号下[1-（sint)^2]
=｜sint｜·｜cost｜
=(1/2)｜2sintcost｜
=(1/2)｜sin2t｜
fmin=0,fmax=(1/2)
所以f(x)∈[0,1/2]
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
