问题: 初三竞赛题
在⊿ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD交AB于G，AM为BC边上中线，交CG于F，
求证：AC∥DF
解答:
在⊿ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD交AB于G，AM为BC边上中线，交CG于F，
求证：AC∥DF
证明 对于△ABM和直线CFG, 满足梅涅劳斯定理, 得
(AG/GB)*(BC/CM)*(MF/FA)=1
因为M是BC中点, AD平分∠BAC,CE⊥AD.
所以AG=AC,GB=AB-AC,BC=2CM.
故MF/FA=(AB-AC)/2AC.
又AD平分∠BAC,AM是中线,则
CM=BC/2,CD=BC*AC/(AB+AC)
所以 MD=BC/2-BC*AC/(AB+AC)=BC(AB-AC)/2(AB+AC)
故MD/DC=(AB-AC)/2(AB-AC)
即MF/FA=MD/DC
因此AC∥DF.
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