问题: 在△ABC中,a+b=10,而cosC是方程2x^2-3x-2=0的一个根,求△ABC周长的最小值
解答:
cosC为2x^2-3x-2=0的一个根,极易求得cosC=-1/2.故由余弦定理得,c^2=a^2+b^2-2bc*(-1/2)=(a+b)^2-ab>=(a+b)^2-[(a+b)/2]^2=3/4*(a+b)^2=75,即c>=5根3.因此,三角形ABC周长最小值(a+b+c)|min=10+(5根3)。
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