问题: 高二排列组合题目
四面体的定点和各棱中点共10个点，取其中4个不共面的点，有多少种不同的取法？
解答:
组成三棱锥，只需4个点不共面，考虑到直接法有困难，故采用间接排除法.
从10个点中任取4个点有C(10,4)种，其中4个点共面有三类情况:
①4个点位于四面体的同一面中，有4C(6,4)种；
②取任一条棱上的3个点，及该棱对棱的中点，这四点共面共有6种；
③由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的4个顶点共面有3种，
所以不同的取法共有C(10,4)-4C(6,4)-6-3=141种.
（好象是1994年的高考题，河南的考生当年这道题的正确率大约只有15%）
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