问题: 高二导数题目
设函数f(x)=ax^3-2bx^2+cx+4d(其中a=-2/3,b=-1/2,c=0,d=-1/4),当x在[-1，1]内时，图像上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？
解答:
f'(x)=2x(x+1)，在[-1,1]的最小值f'(-1/2)=-1/2，最大值f'(1)=4
即切线斜率在[-1/2，4]范围内，所以存在互相垂直的切线，下面图片中黑色线条是函数的图象，红色线条是斜率为-1/2的切线，兰色线条是斜率为2的切线。
可以作出无穷多对这样的切线。
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