问题: 高二数学不等式证明
已知方程ax^2+bx+c=0有一根x1＞0，求证：cx^2+bx+a=0有一根x2,使得x1+x2≥2.
解答:
已知方程ax²+bx+c=0有一根x1＞0，
求证：cx²+bx+a=0有一根x2,使得x1+x2≥2.
把cx²+bx+a=0化为：a(1/x)²＋b(1/x)＋c＝0
显然ax²+bx+c=0与a(1/x)²＋b(1/x)＋c＝0的根互为倒数
即x1×x2＝1
∵x1＞0 x2＞0 x1×x2＝1
∴x1＋x2≥2√(x1×x2)＝2 （均值不等式)
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