设a,b,c都是正数，那么三个数a+ 1/b,b+ 1/c,c+ 1/a( ).
A。都不大于2 B。都不小于2 C。至少有一个不大于2 D。至少有一个不小于2
(要过程)

选【D】
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解：将三个数加起来得 （a+ 1/b）+（b+ 1/c）+（c+ 1/a）
重新排列 = （a+ 1/a）+（b+ 1/b）+（c+ 1/c）
根据基本不等式公式 >= 2(a* 1/a)+2(b* 1/b)+2(c* 1/c)
= 2 + 2+ 2
= 6
当且仅当【a=b=c=1】时取等号。
也就是说，三个数加起来和最小为 6. 只能比6大或等于6 。

那么，显然

【A】选项错误。

【B】可以举个反例即可。
比如a=1，b=3，那么第一个数[a+1/b=4/3] < 2 .
所以【B】选项也不正确。

【C】可以用它的等价命题来想。
等价命题也就是“这三个数可以全部都不大于2”。
但是很显然这就跟【A】选项一样了。
所以【C】选项也不正确。
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用排除法得到【D】正确。

【D】可以用它的否命题来想。
如果否命题正确，那么原命题就错误；反之亦然。
【D】的否命题是【三个数全部小于2】，很显然错误。
所以原命题正确。也就是【D】选项是正确的。


本题选【D】。