问题: 勾函数做
f(x)=(x^2-2x+a)/x,(x在大于等于1的范围内),求
(1)当a=1/2时,f(x)的最小值;
(2)f(x)＞0恒成立,求a的取值范围.
用对勾函数做,谢谢!
解答:
f(x)=x+ a/x-2
令g(x)=x+ a/x,g(x)当a>0是对勾函数
(1)
a=1/2,根据对勾函数的性质:
x>0,
当x=√a=√2/2,g(x)最小,
当x>√2/2单调递增
∵x>=1>√2/2
∴g(x)最小=g(1)=1+1/2=3/2
f(x)最小=g(1)-2= -1/2
(2)
要用对勾函数缺少a>0的条件(否则不称其为对勾函数,下面就当是a>0)
要f(x)>0,只要:
g(x)=x+a/x>2,g(x)的最小值>2
x>0,当x=√a,g(x)最小=2√a
i)√a<=1,a<=1,
g(x)最小=g(1)=1+a>2,a>1
空集
ii)√a>1,a>1
g(x)最小=2√a>2,a>1
∴a>1
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