请问这是什么意思？

补充一下“run”在此处的解释：

“To emit pus, mucus, or serous fluid:
流出：流出脓、粘液或浆液：
Pollen makes my nose run.
花粉使我流鼻涕”（来源：字典）

所以：

eyes running: eyes emitting tears 流着眼泪

nose running: nose emitting nasal mucus (sniveling) 流着鼻涕

（“流鼻涕”还有一种表达法：to run at the nose.）

再为你奉上一个关联词：

runny, adj.
“Inclined to run or flow:
软而粘的，流粘液的：有流动倾向的：
runny icing; a runny nose.
软而粘的糖衣；爱流鼻涕的鼻子”（来源：字典）

runny eyes 即“爱流泪的眼睛”