问题: 高二数学不等式最值
已知x＞y＞0,求x^2+ (16 / y(x－y))的最小值。
解答:
x>y>0,
由均值不等式得,
y(x-y)=<[y+(x-y)]^2/4,
即y(x-y)=<x^2/4.
故x^2+[16/y(x-y)]
>=x^2+(64/x^2)
>=2*根[x^2*(64/x^2)]
=16.
故x^2+[16/y(x-y)]最小值为16;
此时有且只有{x^2=64/x^2, y=x-y,x>y>0},
即x=(2根2),y=(根2)。
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