问题: 初中几何证明
三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB等于90度,AD是BC边的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,
求证 ∠ADC=∠BDE
解答:
三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB等于90度,AD是BC边的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,
求证 ∠ADC=∠BDE
证明：过C作CG⊥AB于G，交AD于H
∵三角形ABC是等腰直角三角形
∴∠ACG=∠B，AC=BC
∵∠CAD+∠CDA=∠DCF+∠CDA=90°
∴∠CAD=∠DCF
∴△ACH≌△CBE
∴CH=BE
在△CDH和△BDE中
BD=CD，∠BCG=∠B=45°，CH=BE
∴△CDH≌△BDE
∴∠ADC=∠BDE
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