己知△ABC是等腰直角三角形, ，∠ACB=90°，AD是BC边的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F。求证 2BD=3CE。

己知△ABC是等腰直角三角形, ，∠ACB=90°，AD是BC边的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F。求证 2BD=3CE。

证明 根据三角形面积公式得:
ΔACE的面积S(ACE)=[AC*CE*sin∠ACE]/2;
ΔBCE的面积S(BCE)=[BC*CE*sin∠BCE]/2.
注意∠ACE+∠BCE=90°，AC=BC，∠ACE=∠ADC，∠CAD=∠BCE
由正弦定理得:
S(ACE)/S(BCE)=sin∠ACE/sin∠BCE
=sin∠ADC/sin∠CAD=AC/CD=2。
即S(ACE)=2S(BCE)。
又S(ACD)=S(ACB)/2=3S(ACE)/4.
所以S(ACD)/S(BCE)=AD/CE=(3/4)/(1/2)=3/2
因此2AD=3CE。