问题: 初中几何问题
已知直角三角形ABC∠A=90，AB=AC,AC的中点M，做BM的垂线AD,交BM为点E，BC为D，求证∠AMB=∠CMD
解答:
证明 过A作AG⊥BC于G，交BM于H
∵三角形ABC是等腰直角三角形
∴∠BAG=∠C，AB=AC
∵∠ABM+∠AMB=∠MAE+∠AMB=90°
∴∠ABM=∠MAE
∴△ABH≌△ACD
∴AH=CD。
在△AMH和△CDM中
CM=AM，∠CAG=∠C=45°，AH=CD
∴△AMH≌△CDM
∴∠AMB=∠CMD。
又∵∠BAD=∠AMH，∠ABD=∠HAM=45°，
∴△ABD∽△MAH，
故AB/AM=BD/AH=2，即BD=AH。
因此BD=CD。
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