问题: 求函数Y=sinx^4+cosx^4+4sinx^2cos^2-1的最小正周期及值域
解答:
y=(sinx)^4+(cosx)^4+4(sinx)^2*(cosx)^2-1
=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2+2(sinxcosx)^2=1
=1+2(1/4)(sin2x)^2-1
=(1/2)(1-cos4x)/2
=(-1/4)cos4x+(1/4)
所以最小正周期T=1pi/4=pi/2
-1=<cos4x=<1
--->-1/4=<(-1/4)cos4x=<1/4--->0=<(-1/4)cos4x+1/4=<1/2
因此函数的值域是[0,1/2]
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