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问题: 高三数学

若不等式X^2+aX+4≥0对一切X∈(0,1]恒成立,则a的取值范围是什么?(请用三种方法解答)

(这道题实在想不出来了,感谢大家帮忙!)

解答:

本文用求二次函数最值的方法可解,
即求出y=X^2+aX+4在(0,1]的最小值g(a),使g(a)≥0,
但要分三种情况:⒈-a/2≤0,
⒉-a/2>1,
⒊0<-a/2≤1.
下面用分离参数法求解:
由X^2+aX+4≥0及X∈(0,1]得a≥-(x+4/x),
由于y=-(x+4/x)在(0,1]上是增函数,x=1时有最大值为-5,
所以a≥-5.
用图象也可以:X∈(0,1]时y=X^2+4图象在直线y=-ax上方