问题: 一道高三数学题2
已知函数f(x)和g(x)的图像关于点A(0,1)对称，且f(x)=x^2+6x+a
(1)求函数y=g(x)的解析式
（2）若g(x)≤6对所有x∈［0,2］时恒成立，求实数a的取值范围。
解答:
(1)设点B(x,y)是y=g(x)图象上的任一点
则B(x,y)关于A(0,1)的对称点为C(-x,2-y)
依题意,点C一定在y=f(x)的图象上
所以2-y=(-x)^2+6(-x)+a
整理得y=-x^2+6x-a+2
即g(x)=-x^2+6x-a+2
(2)由(1)知g(x)=-x^2+6x-a+2
是对称轴为x=3的开口向下的抛物线
所以g(x)在[0,2]是增函数,最大值为g(2)=10-a
令10-a≤6得a≥4
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