问题: 一道高三数学题3
直线x+y=a与圆x^2+y^2=a-a^2有公共点(m,n)， 且t=mn，则t的取值范围是
解答:
根据条件，m+n=a m^2 + n ^2 = a-a^2
所以，2mn=a^2-a +a^2=2a^2-a
现在考察a的范围
y=a-x ，带入圆的方程。
x^2 +x^2-2ax+a^2 =a-a^2
就是 2x^2 -2ax +2a^2-a=0
判别式 4a^2-16a^2+8a=-12a^2+8a>0
0<a<2/3
在此条件下
2mn=a^2-a +a^2=2a^2-a
a=1/4有极小值-1/8
至于极大值么，比较a=2/3和0的值，分别是2/9和0
所以mn的值就是在-1/16和1/9之间
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