问题: 高二数学
设可导函数f(x)满足af(x)+bf(1/x)=c/x,其中a,b,c均为常数，且|a|≠|b|，求f'(x)的解析式。
解答:
设可导函数f(x)满足af(x)+bf(1/x)=c/x,其中a,b,c均为常数，且|a|≠|b|，求f'(x)的解析式。
先求f(x)的解析式：
∵af(x)+bf(1/x)=c/x (1)
∴af(1/x)+bf(x)=cx (2)
(1)×a－(2)×b得：
(a²－b²)f(x)＝(ac/x)－bcx
∴f(x)＝[(ac/x)－bcx]/(a²－b²)
∴f′(x)＝－[(ac/x²)＋bc]/(a²－b²)
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