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问题: 已知f(1/x)=(2x^2+x+a)/x(0
已知f(1/x)=(2x^2+x+a)/x(0<x≤1)
若f(x)>0恒成立,求a的取值范围

解答:

已知f(1/x)=(2x^2+x+a)/x(0<x≤1)
若f(x)>0恒成立,求a的取值范围
若a=1/2 求f(x)的最小值
解f(x)>0恒成立:即2x^2+x+a<0 在0<x≤1时恒成立
∴ a>-(2x^2+x)max
∵-(2x^2+x)=-2(x+1/4)^2+1/8 ∈[-1,0)
得到a>=0
(2)a=1/2时,f(x)=2x+1/2x+1>=3