问题: 三角形中的等圆线是什么
设D为△ABC边BC上的点，若△ABD与△ACD的内切圆相等。
求证:4AD^2=(AB+AC+BC)*(AB+AC-BC).
解答:
证明 由题意可知:
BD/CB=S(ABD)/S(ACD)=(AB+BD+AD)/(AC+CD+AD) (1)
再由余弦定理得:
BD/CD=(AD^2-BD^2-AB^2)/(AD^2+CD^2-AC^2) (2)
又
BD+CD=BC (3)
由(1),(2),(3)不难推得:
4AD^2=(AB+AC+BC)*(AB+AC-BC).
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