问题: 初中竞赛题
有质量各为1^2克,2^2克, …,1000^2克的1000个砝码，能否将它们分成质量相等，各500个的两组。
解答:
解 能分成质量相等，各500个砝码的两组。
根据己知恒等式:
x^2+(x+3)^2+(x+5)^2+(x+6)^2
=(x+1)^2+(x+2)^2+(x+4)^2+(x+7)^2 (1)
这个恒等式不难验证。
令x=8k=1, (k=0,1,2…124) ，依次得到125个恒等式，把等式两边每一项视作一个砝码的质量，两边分别有125个各不相同的四个砝码组，于是将全部砝码分成质量相等与数量相同的两组砝码。
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