问题: 如图,圆上有P,Q两点,AQ,BP相交于M,MN⊥AB垂足N,求证∠MNP=∠MPQ(AB是圆的直径)
解答:
本题虽然是证明题，但是可以利用代数中的计算进行证明本题的结论。解：连接OF，OC，OE，则OE与CF垂直。设AB为2r，则OB=OE=r.由切线长定理不能得出：CE=CB=2r,OF与OC垂直（证明略），可得三角形OEF相似于三角形CEO，OE的平方等于ECxEF,可得EF=1/2=FA，而DF=3r/2,所以FD：DC：CF=（3r/2):(2r):(5r/2)=3:4:5.
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